论文标题:L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性与相对紧性
Relative Separation and Relative Compactness in L-Fuzzy Topological Spaces
论文作者 李尧龙
论文导师 赵彬,论文学位 硕士,论文专业 基础数学
论文单位 陕西师范大学,点击次数 136,论文页数 60页File Size2187k
2003-04-01论文网 http://www.lw23.com/lunwen_13467832/ L-fuzzy拓扑；相对拓扑；L-fuzzy相对分离性；L-fuzzy相对紧性良紧性
L-fuzzy topology;Relative topology;L-fuzzy relative separation;L-fuzzy relative compactness;N-compactness
自从20世纪80年代A.V.Arhangel’skii提出并系统地介绍了相对拓扑性质以来，相对拓扑性质一直是人们关注并不断研究的课题，特别是在一般拓扑学的相对分离性与相对紧性方面获得了相当有趣的结论。本文在上述研究的基础上，讨论了L-fuzzy拓扑空间中的相对拓扑性质。由于分离性与紧性在拓扑学中占有重要的地位，本文主要研究了L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性和相对紧性。由于层次结构的存在，L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性和相对紧性较一般拓扑学中的相对分离性与相对紧性复杂得多。本文得到了L-fuzzy拓扑空间中相对分离性与相对紧性的一系列结果，从而丰富了L-fuzzy拓扑学的内容。 下面介绍本文的结构和主要内容。 第一章 对全文将要用到的一般拓扑学中的相对拓扑性质及L-fuzzy拓扑学中的概念与结果等预备知识作了简要概述。 第二章 研究L-fuzzy拓扑空间中的相对分离性。首先引入了相对T_1、相对次T_0、相对T_0、相对T_1、相对T_2、相对正则(T_3)、相对正规(T_4)等分离性并逐一研究了它们的性质。其次从遗传性、传递性、(弱)拓扑不变性、可乘性等方面考察了它们的一系列性质，给出了相对分离性的一些等价刻画，并与L-fuzzy拓扑空间中的相应分离性作了比较，得到了它们之间的一些关系。 第三章 研究L-fuzzy拓扑空间中的相对强分离性。本章以一般拓扑学中的相对分离性和L-fuzzy拓扑学中的强分离性为基础，在L-fuzzy拓扑空间中引进了相对强分离性，研究了相对强T_1、相对强Hausdorff(强T_2)、相对强正则(强T_3)、相对强正规(强T_4)分离性的性质并给出了它们的一些等价刻画。在此基础上，对相对强分离性与强分离性作了比较。 第四章 研究了L-fuzzy拓扑空间中的几种相对紧性。首先，引入相对良紧性、相对强F紧性、相对F紧性及相对超F紧性的定义，并分别研究了它们的性质，给出了相对良紧性与良紧性、相对(超、强)F紧性与(超、强)F紧性的关系，在此基础上进一步讨论了相对良紧性，相对强F紧性、相对F紧性及相对超F紧性之间的关系，从网、覆盖及截集等方面对相对紧性作了进一步刻画。最后证明了当 L－uZZy拓扑空间为诱导空间时，相对良紧性、相对强 F紧性、相对F紧性、相对超F紧性彼此是等价的．
Properties of the relative topology have always played essential roles in topological spaces. Until now, some important results have been obtained in general topological spaces, especially on the relative separation axioms and relative compactness. In this paper, we discuss properties of relative topology in L-fuzzy topological spaces. Because separation properties and compactness are very important in topological spaces, we mainly study relative separation axioms and relative compactness in L-fuzzy topological spaces. As the layer structure of lattice, relative separation properties and relative compactness in L-fuzzy topological spaces are more complex than that in general topological spaces. A series of results of relative separation properties and relative compactness are obtained in L-fuzzy topological spaces.Chapter one defines some notions and gives some theorems about general topology and L-fuzzy topology we will use in this paper.In chapter two, the notions of relative separation axioms T-1, sub-T0, T0, T1,T2 regular(T3), normal(T4) are introduced firstly, and then we study their propertiesrespectively. Some equivalent characterizations of these relative separation axioms are given. In the and, the relationship between separation and relative separation is discussed.In chapter three, firstly, the concept of relative strong separation ST1,S-Hausdorff (ST2), S-regular (ST3), S-normal (ST4) is introduced, and then some equivalentcharacterizations of relative strong separation properties are given respectively. Secondly, we investigate relative strong separation properties and discuss the relationship between strong separation and relative strong separation.In chapter four, we introduce several kinds of relative compactness in L-fuzzy topological spaces firstly. The relationship between these kinds of relative compactness is dicciiscod. By using net and cover we study various properties of these kinds of relative compactness. In the end, we prove that these kinds of compactness are equivalent when the L-fuzzy topological space is induced.
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