论文标题:持续可跟踪链分支与持续可扩同宿类
Stably Shadowable Chain Components and Robustly Expansive Homoclinic Classes
论文作者
论文导师 文兰;甘少波,论文学位 博士,论文专业 基础数学
论文单位 北京大学,点击次数 67,论文页数 76页File Size26873K
2008-05-01论文网 http://www.lw23.com/lunwen_216073652/
Chain component;; Homoclinic class;; Pseudo orbit tracing property;;Expansivity;; Hyperbolicity;; Quasi-hyperbolic string;; Dominated splitting
设F是紧致无边黎曼流形M上的一个微分同胚。一个序列{x_i}(?) M如果满足d(f(x_i)，x_(i+1)<δ，(?)，则称之为一个δ一链。一个点x如果任取δ>0，都有一个δ-链{x_i}_(i=0)~(i=n_(其中n>0)使得x_0=x，x_n=x，则称x是链回复的。所有的链回复点组成的集合称为链回复集，用CR(f)表示。在链回复集中存在等价关系“(?)”，我们称x(?)y，如果任取δ>0，都存在从x到y和从y到x的δ-链。这个等价关系产生的等价类，我们称为链分支。 一个集合∧称为可跟踪的，如果任取δ>0，都存在ε>0，使得对于任意∧中的δ-链，都存在点y，使得d(f~i(y),x_i)<ε，(?)。 如果一个周期点p满足Df~(π(p))(p)没有位于单位圆周上的特征值，则称为双曲周期点。对一个双曲周期点p所在的链分支C_f(p)来说，如果存在f的一个C~1邻域U，使得任取g∈U，C_g(P_g)都具有可跟踪性，则称C_f(p)是持续可跟踪的。 一个集合∧称为可扩的，如果存在ε>0，使得对于任意的x，y∈∧，如果d(f~i(x)，f~i(y)<ε对所有整数i成立，则有x=y。 对一个双曲周期轨道P来说，我们称为P所在的同宿类，记为H_f(P)。如果存在f的一个C~1邻域U，使得任取g∈U，H_g(P_g)都具有可扩性，则称H_f(P)是持续可扩的。 本文中运用准双曲轨弧的跟踪性质证明了，如果C_f(p)是一个具有持续可跟踪性的链分支，则C_f(p)是双曲的。本文还同时证明了，如果H_f(P)是一个持续可扩的同宿类，而且还具有可跟踪性质，则H_f(P)是双曲的。
Let f be a diffeomorphism on a compact Riemann manifold，and p be a hyperbolicperiodic point of f．Let g be a perturbation of f，denote p_g the continuation of pfor g．Denote C_f(p)the chain component of f that contains p．We say C_f(p)is C~1-stably shadowable if there is a C~1 neighborhood U of f such that for every g∈U，C_g(p_g)has the shadowing property．Denote H_f(P)the homoclinic class of f thatcontains hyperbolic periodic orbit P．We say H_f(P)is C~1 robustly expensive if thereis a C~1 neighborhood U of f such that for every g∈U，H_g(P_g)is expansive．Weprove in this paper that if C_f(p)is C~1-stably shadowable，then C_f(p)is hyperbolic，at the same time，if H_f(P)is robustly expensive，and has shadowing property,thenH_f(P)is hyperbolic．
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